Medidas de centralización
Habitualmente necesitamos disponer de un valor numérico que represente la disparidad de datos de una distribución de frecuencias. Estos valores son los llamados parámetros centrales o medidas de centralización, ya que son valores "intermedios" que se situan alrededor del centro de la distribución.

Se trata de la media, la moda y la mediana.


La media aritmética

Para calcular la media se suman todos los valores de los datos y se divide por el número total.

Cuando los datos se repiten, es más fácil formar la tabla de frecuencias y sumar los productos de cada valor por las veces que se repite, después dividimos por el nº total de datos.
                             
En el caso de variables agrupadas en intervalos, como en el ejemplo que vemos aquí, xi es la marca de clase o punto medio de cada intervalo.

  • Si sumamos a todos los valores un mismo número, la media aumenta en esa cantidad.
  • Si multiplicamos todos los valores por un mismo número la media queda multiplicada por el mismo número.
Calcula la media de la distribución:
(0,20]
8
(20,40]
23
(40,60]
40
(60,80]
19
(80,100]
10
Observa el ejemplo. Cambia, en la tabla, algunos valores de las frecuencias y observa como varía la media; cambia también los intervalos, por ej. multiplica todos por 10, o suma 5 a cada extremo.
Para cambiar los valores basta escribirlos en la celda correspondiente y pulsar ENTER. Para volver a los datos iniciales pulsa INICIO.

La moda

ver fórmula

La moda de una variable estadística es el valor más repetido, el que tiene mayor frecuencia absoluta.

Si la variable es discreta se busca el valor de mayor frecuencia.
Si los datos están agrupados, la clase de mayor frecuencia se llama clase modal. A veces se toma la marca de clase de la clase modal como valor de la moda, pero es más preciso utilizar la fórmula:
               
      Donde:
      i es la clase modal,
      i-1 e i+1 la anterior y posterior respectivamente,
      a
i es el extremo inferior,
      c
i la amplitud del intervalo,
      n
i la frecuencia absoluta.

Calcula la moda de la distribución:
(0,20]
8
(20,40]
23
(40,60]
40
(60,80]
19
(80,100]
10
Para calcular la moda pulsa sobre el botón que señala la clase modal.
Prueba a cambiar las frecuencias, introduciendo los valores que desees directamente, escribe una distribución bimodal y calcula ambas modas.
Cambia la distribución por la del ejercicio propuesto y resuélvelo.

La mediana y los cuartiles

ver fórmula

Suponiendo que todos los datos están ordenados la mediana es el valor que ocupa la posición central, de modo que la mitad de los datos son menores y la otra mitad son mayores.

Cuando la variable es discreta la mediana es el primer valor cuya frecuencia acumulada es mayor que n/2.

Cuando los datos están agrupados, buscaremos la clase mediana que es la que su frecuencia absoluta acumulada sobrepasa la mitad de los datos (n/2). En ocasiones basta tomar como valor de la mediana la marca de clase de ésta pero obtenemos más precisión calculando:
                     
Así como la mediana divide la distribución en dos partes con el mismo número de datos, los cuartiles son los valores de la variable que la dividen en cuatro partes. El primer cuartil, Q
1, deja a la izquierda el 25% de los datos, el segundo es la mediana y el tercero, Q3, deja el 75% de los datos a la izquierda.

El cálculo se hace de forma análoga al de la mediana:
            

Elige primero en el menú desplegable, el parámetro a calcular; después pulsa sobre el botón que señala la clase que lo contiene.
Como en los casos anteriores se puede emplear la escena para calcular la mediana y los cuartiles de otras distribuciones.

 
Mª José García Cebrian, 2006