Composición
de funciones

 

Dadas dos funciones f y g, si aplicamos una tras otra en la forma:
                                   x → f(x) → g(f(x))
obtenemos una nueva función, la función compuesta de f y g:

                                   (gof)(x)=g(f(x))

Observemos que el dominio de esta nueva función es el de f, la primera función que se aplica, aunque escrita en segundo lugar.

La composición de funciones es asociativa fo(goh)=(fog)oh,
pero no cumple la propiedad conmutativa, en general fog≠gof.

 

Ejemplo

Sean las funciones:
      f(x)=1/x
      g(x)=x2+1

(gof)(x)=g[f(x)]=
             =g(1/x)=
  Dom(fog)=Dom(f)=lR\{0}

(fog)(x)=f[g(x)]=
             =f(x2+1)=
  Dom(fog)=Dom(g)=lR

Selecciona, pulsando el botón correspondiente, la composición fog ó gof. Comprueba que da resultados diferentes.
Cambiando el valor de x se pueden ver los valores que toman cada una de las funciones y cómo se calcula la función compuesta.
   

Comprueba:
Sea la función g(x)=x2+1,
podemos componer esta función con otra y=f(x).

f(x)=x2-1
   (gof)(x)=x4-2x2+2

f(x)=x-2
   (gof)(x)=x2-4x+5

f(x)=1/(x-1)
   (gof)(x)=1/(x-1)2+1

Recuerda que para calcular gof se sustituyen en g(x) las "x" por la expresión de f(x) Sustituye f(x), las dos veces, por la expresión de la función que quieras componer con g, luego pulsa ENTER, se dibujará la función y la gof correspondiente.

 
Mª José García Cebrian, 2006